Pada kesempatan kali ini kita melanjutkan materi “geometri bidang datar”, khususnya materi dalil titik tengah dan dalil intercep segitiga.
Dalil Titik Tengah Segitiga
Pada segitiga ABC di atas, titik D dan E adalah titik tengah masing-masing sisi AC dan BC, kemudian ditarik garis DE (gambar (ii)) yang memenuhi proposisi titik tengah.
Dalil Titik Tengah Segitiga yaitu segmen garis penghubung titik-titik tengah dari kedua sisi segitiga (garis DE) adalah sejajar dengan sisi segitiga (sisi AB) dan panjangnya adalah setengah kali panjang sisi ketiga segitiganya (sisi AB).
Artinya panjang $ DE = \frac{1}{2} \times AB$.
Contoh:
1). Pada segitiga ABC diketahui panjang AB = 14 cm, CD = DA, CE = EB, dan DE sejajar dengan garis AB. Tentukan panjang garis DE?
Solusi :
*). Berdasarkan dalil titik tengah segitiga,
panjang $ DE = \frac{1}{2} \times AB = \frac{1}{2} \times 14 = 7 $.
Jadi, panjang DE = 7 cm.
2). perhatikan gambar segitiga berikut.
. Tentukan panjang sisi AB.?
Solusi :
*). Dari gambarnya, maka berlaku dalil titik tengah segitiga.
$ DE = \frac{1}{2} \kali AB \panah kanan AB = 2 \kali DE = 2 \kali 3 = 6 $.
Jadi, panjang AB = 6 cm.
Dalil Intercep Segitiga
Pada segitiga PQR ditarik garis TU yang sejajar dengan sisi QR.
Dalil intercep segitiga yaitu Jika sebuah garis sejajar dengan salah satu sisi sebuah segitiga PQR (misalkan garis TU sejajar dengan sisi QR pada segitiga PQR) memotong dua sisi lain dari segitiga PQR (garis TU memotong sisi PQ dan PR) di titik T dan U, maka berlaku perbandingan PT : TQ = PU : UR dan PT : PQ = PU : PR = TU : QR..
Contoh:
3). perhatikan segitiga berikut,
Tentukan nilai $ x \, $ dan $ y $.?
Solusi :
*). Kita akan menggunakan dalil intercep segitiga.
*). Menentukan nilai $ x $ ,
$ \begin{align} \frac{PU}{UR} & = \frac{PT}{TQ} \\ \frac{x}{3} & = \frac{3}{2} \\ x & = \frac{3}{2} \times 3 \\ & = \frac{9}{2} \\ & = 4,5 \end{align} $.
Sampai panjang $PU = x = 4,5$.
*). Tentukan nilai $y$,
$ \begin{align} \frac{TU}{QR} & = \frac{PT}{PQ} \\ \frac{y}{10} & = \frac{3}{5} \\ y & = \frac{3}{5} \times 10 \\ & = \frac{30}{5} \\ & = 6 \end{align} $.
Sampai panjang $TU = y = 6$.
4). Dari gambar berikut, tentukan nilai $ m + n $.
Solusi :
*). Menentukan nilai $ m $.
Perhatikan segitiga AFG,
$ \frac{DE}{FG} = \frac{AD}{AF} \rightarrow \frac{m}{10} = \frac{1}{2} \rightarrow m = 5 $.
*). Menentukan nilai $n$.
Perhatikan segitiga ABC,
$ \frac{FG}{BC} = \frac{AF}{AB} \rightarrow \frac{10}{n} = \frac{2}{3} \rightarrow n = 15 $.
Sampai nilai $m+n = 5+15 = 20$.
Cara II :
Untuk soal seperti gambar pada soal nomor 4 ini, maka berlaku :
$ m + n = 2 \kali 10 = 20 $.
Maksudnya, jika panjang garis $ FG = a , \, $ maka $ m + n = 2a $.
Pembuktian Dalil Titik Tengah dan Intercep Segitiga
Garis TU sejajar dengan sisi QR pada segitiga PQR.
Untuk membuktikan kedua dalil ini, konsep yang digunakan adalah “kesebangunan” pada segitiga. Segitiga PTU sebangun dengan segitiga PQR sehingga berlaku perbandingan yang sama pada sisi-sisi yang bersesuaian.
Perbandingan yang berlaku : $ \frac{PT}{PQ}=\frac{TU}{QR}=\frac{PU}{PR} \, $ ….pers(i).
sehingga teorema intersep terbukti : $ \frac{PT}{PQ}=\frac{TU}{QR}=\frac{PU}{PR} $
*). Pembuktian dalil intercep : $ \frac{PT}{TQ} = \frac{PU}{UR} $.
Dari segitiga PQR, maka $ PQ = PT + TQ \, $ dan $ PR = PU + UR $.
kami menggunakan pers(i):
$\begin{align} \frac{PT}{PQ} & =\frac{PU}{PR} \\ PT.PR & = PU.PQ \\ PT.(PU+UR) & = PU.(PT+TQ) \\ PT.PU + PT.UR & = PU.PT + PU.TQ \\ PT.UR & = PU.TQ \\ \frac{PT}{TQ} & =\frac{PU}{PR} \end{align} $
Sampai teorema intersep terbukti : $ \frac{PT}{TQ} = \frac{PU}{UR} $.
*). Bukti teorema titik tengah : $TU = \frac{1}{2} \times QR $.
Untuk teorema titik tengah, maka PT = TQ jadi $ \frac{PT}{PQ} = \frac{1}{2} $.
Kami menggunakan pers(i):
$\begin{align} \frac{PT}{PQ} & = \frac{TU}{QR} \\ \frac{1}{2} & = \frac{TU}{QR} \\ TU & = \frac{1}{2} \times QR \end{align} $
Jadi, terbukti dalil titik tengah : $ TU = \frac{1}{2} \times QR $.
Berita Terkini
Berita Terbaru
Daftar Terbaru
News
Jasa Impor China
Berita Terbaru
Flash News
RuangJP
Pemilu
Berita Terkini
Prediksi Bola
Technology
Otomotif
Berita Terbaru
Teknologi
Berita terkini
Berita Pemilu
Berita Teknologi
Hiburan
master Slote
Berita Terkini
Pendidikan
Resep
Jasa Backlink
Slot gacor terpercaya
Anime Batch
